Vierleiter- (Kelvin) vs. Zweileitermessung

Parameter

Simuliert die Messung eines kleinen Widerstands Rx mit Leitungswiderständen RLeitung.

1 mΩ100 mΩ1000 mΩ (1 Ω)
1 mΩ50 mΩ500 mΩ
0.1 A1.0 A (fest)10 A

Vergleich der Messaufbauten

Zweileiter-Messung

M (I, U)
RL
Rx
RL

Ergebnisse (2-Leiter)

Gemessener Gesamtwiderstand Rges:-
Messfehler (Rges - Rx):-
Relativer Fehler:- %

Vierleiter-Messung (Kelvin)

M (I, Usense)
RL,I
Rx
RL,I
(Spannungsmessung direkt an Rx)

Ergebnisse (4-Leiter)

Gemessener Widerstand Rmess:-
Messfehler (Rmess - Rx):-
Relativer Fehler:- %

Problem: Leitungswiderstände bei der Widerstandsmessung

Bei der Messung kleiner Widerstände können die Widerstände der Messleitungen selbst das Ergebnis erheblich verfälschen.

Zweileitermessung

Ein einfaches Ohmmeter misst den Gesamtwiderstand der Schleife, die aus dem Prüfling (Rx) und den beiden Zuleitungen (RLeitung) besteht.

Rgemessen, 2L = Rx + 2 ⋅ RLeitung

Der Leitungswiderstand wird direkt zum Messergebnis addiert, was bei kleinem Rx zu einem großen relativen Fehler führt.

Vierleitermessung (Kelvin-Messung)

Um den Einfluss der Leitungen zu eliminieren, wird die Vierleitermethode verwendet:

  • Zwei Leitungen ("Force") speisen einen bekannten Strom (IQuelle) durch den Prüfling Rx.
  • Zwei *separate* Leitungen ("Sense") messen den Spannungsabfall (Usense) direkt am Prüfling Rx.

Da das Spannungsmessgerät (in den Sense-Leitungen) einen sehr hohen Innenwiderstand hat, fließt praktisch kein Strom durch die Sense-Leitungen. Daher entsteht an den Leitungswiderständen der Sense-Leitungen kein nennenswerter Spannungsabfall.

Der Widerstand wird dann berechnet als:

Rgemessen, 4L = \( \frac{U_{sense}}{I_{Quelle}} \) ≈ \( \frac{I_{Quelle} \cdot R_x}{I_{Quelle}} \) = Rx

Die Leitungswiderstände der Strompfade (Force) beeinflussen zwar den *gesamten* Spannungsabfall der Quelle, aber *nicht* die Spannung Usense, die direkt an Rx gemessen wird.

Was man in der Simulation beobachten kann:

  • Kleiner Prüfwiderstand Rx: Stelle Rx auf einen kleinen Wert ein (z.B. 10 mΩ).
  • Leitungswiderstand RLeitung erhöhen: Erhöhe den Leitungswiderstand.
    • Bei der Zweileitermessung steigt der gemessene Gesamtwiderstand und der Fehler dramatisch an.
    • Bei der Vierleitermessung bleibt der gemessene Widerstand (nahezu) konstant und entspricht Rx. Der Fehler bleibt klein.
  • Großer Prüfwiderstand Rx: Stelle Rx auf einen großen Wert ein (z.B. 1000 mΩ = 1 Ω). Der *absolute* Fehler bei der Zweileitermessung bleibt gleich (2 * RLeitung), aber der *relative* Fehler wird kleiner, da Rx nun dominiert.
  • Bedeutung: Die Vierleitermessung ist essentiell für die präzise Messung kleiner Widerstände (z.B. Shunts, Kontaktwiderstände, Materialprüfungen).

Die Qualität der Kontaktierung der Sense-Leitungen direkt am Prüfling ist entscheidend für die Genauigkeit der Vierleitermessung. Idealerweise sollten die Strom- und Spannungsanschlüsse getrennt voneinander erfolgen (Kelvin-Klemmen).