Analog-Digital-Wandlung: Quantisierung

ADC Parameter

2 Bits4 Bits12 Bits
1.0 V5.0 V10.0 V
0.0 V0.0 V5.0 V
0.0 V2.10 V5.0 V

Wandlungsergebnis

Anzahl Stufen:-
Quantisierungsstufe (LSB):-
Analoger Eingang Vin:-
Quantisierte Spannung Vquant:-
Digitaler Ausgang (Dez):-
Digitaler Ausgang (Bin):-
Quantisierungsfehler Eq:-
Max. Fehler (± LSB/2):-

Quantisierungsvisualisierung

Blaue Linie: Analoger Eingangswert. Rote Treppe: Quantisierte Spannung.
Der Bereich zwischen den grauen Linien zeigt ±LSB/2 um die quantisierte Spannung.

Analog-Digital-Wandlung (ADC) und Quantisierung

Ein Analog-Digital-Wandler (ADC) wandelt eine kontinuierliche analoge Spannung (Vin) in einen diskreten digitalen Wert um.

Der Wertebereich des analogen Signals wird durch Referenzspannungen (VRef+, VRef-) begrenzt. Dieser Bereich wird in eine endliche Anzahl von Stufen unterteilt, bestimmt durch die Auflösung des ADC (angegeben in Bits, `n`).

Anzahl Stufen = \( 2^n \)

Jede Stufe entspricht einer bestimmten Spannungsbreite, dem Least Significant Bit (LSB):

LSB = \( \frac{V_{Ref+} - V_{Ref-}}{2^n} \)

Bei der Wandlung wird die Eingangsspannung Vin dem nächstgelegenen digitalen Code zugeordnet. Dies führt unweigerlich zu einem Quantisierungsfehler (Eq), da die kontinuierliche Eingangsspannung auf einen diskreten Wert abgebildet wird.

Eq = Vin - Vquantisiert

Der quantisierte Wert (Vquantisiert) wird oft als die Spannung in der Mitte der zugeordneten Stufe betrachtet. Der maximale Quantisierungsfehler beträgt theoretisch:

|Eq,max| = \( \pm \frac{LSB}{2} \)

Bedeutung der Parameter:

  • Auflösung (Bits): Eine höhere Auflösung bedeutet mehr Stufen, ein kleineres LSB und damit einen geringeren Quantisierungsfehler. Dies führt zu einer genaueren digitalen Repräsentation des analogen Signals.
  • Referenzspannungen (VRef): Definieren den messbaren Spannungsbereich. Eine Anpassung des Bereichs an das erwartete Signal kann die effektive Auflösung verbessern (kleineres LSB für den relevanten Bereich).
  • Eingangsspannung (Vin): Der aktuelle analoge Wert, der gewandelt wird.

Was man in der Simulation beobachten kann:

  • Einfluss der Auflösung: Erhöhe die Anzahl der Bits. Beobachte, wie die Anzahl der Stufen zunimmt, das LSB kleiner wird und die rote Treppenkurve sich der blauen Linie (analoger Eingang) annähert. Der Quantisierungsfehler wird kleiner.
  • Einfluss der Referenzspannung: Ändere VRef+. Wie verändert sich das LSB und der maximale Fehler? Wenn VRef+ viel größer als Vin ist, wird ein großer Teil der Auflösung "verschenkt".
  • Eingangsspannung ändern: Bewege den Vin-Slider. Beobachte, wie Vin verschiedenen Stufen zugeordnet wird und wie sich der Quantisierungsfehler ändert. Der Fehler ist am größten, wenn Vin genau zwischen zwei Stufenmitten liegt, und Null, wenn Vin genau in der Mitte einer Stufe liegt.
  • Digitaler Ausgang: Verfolge, wie sich der dezimale und binäre digitale Wert ändert, wenn Vin die Stufengrenzen überschreitet.

In realen ADCs kommen zu diesem idealen Quantisierungsfehler noch weitere Fehlerquellen hinzu, wie z.B. Nichtlinearitäten (INL/DNL), Offset-Fehler und Rauschen.