Messfehler: Systematische vs. Zufällige Fehler

Messfehler: Genauigkeit (Accuracy) & Präzision (Precision)

Jede Messung ist fehlerbehaftet. Man unterscheidet hauptsächlich zwei Arten von Fehlern:

• Systematische Fehler (Bias, Verfälschung): Diese Fehler verschieben *alle* Messwerte in die gleiche Richtung vom wahren Wert weg. Sie beeinflussen die Genauigkeit (Accuracy) einer Messung oder Messreihe. Ursachen sind z.B. fehlerhafte Kalibrierung, konstante Umwelteinflüsse oder methodische Fehler. In der Simulation entspricht dies der Zielverschiebung (Offset).
• Zufällige Fehler (Rauschen, Streuung): Diese Fehler variieren zufällig von Messung zu Messung und streuen um einen Mittelwert. Sie beeinflussen die Präzision (Precision) einer Messung. Ursachen sind z.B. Rauschen in der Elektronik, Ableseunsicherheiten oder variable Umwelteinflüsse. In der Simulation entspricht dies der Streuung / Wurfgenauigkeit.

Dartscheiben-Analogie:

Die Begriffe lassen sich gut am Beispiel einer Dartscheibe verdeutlichen (Ziel ist das Bullseye):

Hoch Genau & Präzise:
Treffer eng beieinander im Bullseye.

Hoch Genau, Gering Präzise:
Treffer weit gestreut, aber um das Bullseye zentriert.

Gering Genau, Hoch Präzise:
Treffer eng beieinander, aber weit weg vom Bullseye.

Gering Genau & Präzise:
Treffer weit gestreut und weit weg vom Bullseye.

(Hinweis: Die Bilder sind Platzhalter. Sie können durch tatsächliche Grafiken ersetzt werden.)

Was man in der Simulation beobachten kann:

1. Nur Zufälliger Fehler: Setze die systematischen Fehler (Offsets) auf 0 und variiere die Streuung. Bei hoher Präzision (kleine Streuung) liegen die Punkte eng beisammen. Bei geringer Präzision (große Streuung) sind sie weit verteilt. Der Mittelwert der Punkte sollte nahe am Ziel (0,0) liegen (hohe Genauigkeit).
2. Nur Systematischer Fehler: Setze die Streuung auf einen kleinen Wert (hohe Präzision) und variiere die systematischen Fehler (Offsets). Die Punkte liegen eng beisammen (präzise), aber die ganze Gruppe ist vom Ziel (0,0) verschoben (geringe Genauigkeit).
3. Beide Fehlerarten: Kombiniere systematische und zufällige Fehler. Die Punkte sind vom Ziel verschoben UND streuen um den verschobenen Mittelpunkt.
4. Anzahl der Messungen: Erhöhe die Anzahl der Messungen. Der *Mittelwert* der Messpunkte nähert sich bei rein zufälligen Fehlern dem wahren Wert (hier 0,0) an (Gesetz der großen Zahlen). Ein systematischer Fehler wird dadurch aber *nicht* reduziert!
5. Metriken: Beobachte, wie sich die Werte für Genauigkeit (Abstand Mittelwert zu Ziel) und Präzision (mittlere Streuung um Mittelwert) in Abhängigkeit der eingestellten Fehler ändern.