Stichprobenumfangsrechner für den Mittelwert

Eingabeparameter

Berechnung des Stichprobenumfangs (n)

Um die mittlere Länge µ mit einer bestimmten Genauigkeit zu schätzen, müssen wir genügend Schrauben messen.

Wir wollen, dass unser Schätzintervall (Konfidenzintervall) nicht breiter als `2 * E` ist, wobei E die maximal erlaubte Fehlermarge ist (der Abstand vom Stichprobenmittelwert x̄ bis zu den Grenzen des KI).

Die Formel für die Fehlermarge (bei bekanntem/geschätztem σ) ist:

Um den benötigten Stichprobenumfang `n` zu finden, stellen wir die Formel um:

Dabei ist:

• n: Der benötigte Stichprobenumfang (Anzahl Messungen/Schrauben)
• z: Der kritische z-Wert für das gewünschte Konfidenzniveau
• σ: Eine Schätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit
• E: Die maximal erlaubte Fehlermarge

Da `n` eine Anzahl sein muss, wird das Ergebnis der Formel immer auf die nächste ganze Zahl aufgerundet.

Benötigte Eingaben:

• Konfidenzniveau: Wie sicher wollen wir sein, dass das resultierende Intervall den wahren Mittelwert enthält? (Beeinflusst z)
• Fehlermarge (E): Wie genau soll unsere Schätzung sein? Wie weit darf unser Stichprobenmittelwert maximal vom wahren Mittelwert abweichen (mit der gewählten Sicherheit)? (± E)
• Standardabweichung (σ): Wie stark streuen die Schraubenlängen? Dieser Wert muss aus Erfahrung, Vorversuchen oder Spezifikationen geschätzt werden. Eine höhere Streuung erfordert eine größere Stichprobe für die gleiche Genauigkeit.

Was man beobachten kann:

• Einfluss der Fehlermarge (E): Verringere E (genauere Schätzung gewünscht). Der benötigte Stichprobenumfang `n` steigt stark an (quadratisch!).
• Einfluss des Konfidenzniveaus: Erhöhe das Konfidenzniveau (mehr Sicherheit gewünscht). Der z-Wert steigt, und damit steigt auch `n`.
• Einfluss der Standardabweichung (σ): Erhöhe die geschätzte Streuung σ. Der benötigte Stichprobenumfang `n` steigt ebenfalls (quadratisch). Eine stärker streuende Produktion erfordert mehr Messungen.