Butler-Volmer-Gleichung

Einführung

Die Butler-Volmer-Gleichung beschreibt die Kinetik von Elektrodenreaktionen, also wie die elektrische Stromdichte von der Elektrodenpotentialdifferenz (Überspannung) abhängt. Sie ist fundamental für das Verständnis von elektrochemischen Prozessen wie Korrosion, Elektrolyse und der Funktionsweise von Batterien und Brennstoffzellen.

Die Gleichung lautet: \[ i = i_0 \left( \exp\left(\frac{\alpha_a n F \eta}{R T}\right) - \exp\left(-\frac{\alpha_k n F \eta}{R T}\right) \right) \] Dabei ist:

• \(i\): Stromdichte (A/m²)
• \(i_0\): Austauschstromdichte (A/m²), temperaturabhängig
• \(\eta\): Überspannung (V), \(\eta = E - E_{eq}\)
• \(E\): Elektrodenpotential (V)
• \(E_{eq}\): Gleichgewichtspotential (V)
• \(T\): Absolute Temperatur (K)
• \(n\): Anzahl der übertragenen Elektronen in der Elektrodenreaktion
• \(F\): Faraday-Konstante (96485 C/mol)
• \(R\): Universelle Gaskonstante (8.314 J/(mol·K))
• \(\alpha_a\): Anodischer Durchtrittsfaktor (oft als \(\alpha\) bezeichnet)
• \(\alpha_k\): Kathodischer Durchtrittsfaktor (oft als \(1-\alpha\) bezeichnet)

Die Austauschstromdichte \(i_0\) repräsentiert die Rate der Redoxreaktion im Gleichgewicht (\(\eta = 0\)). Sie ist selbst temperaturabhängig und kann oft durch eine Arrhenius-Beziehung beschrieben werden: \[ i_0(T) = i_{0,ref} \exp\left( \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_{ref}} - \frac{1}{T} \right) \right) \] Hierbei ist:

• \(i_{0,ref}\): Austauschstromdichte bei einer Referenztemperatur \(T_{ref}\) (A/m²)
• \(E_a\): Aktivierungsenergie für die Austauschstromdichte (J/mol)
• \(T_{ref}\): Referenztemperatur (K), oft 298.15 K (25 °C)

Die Überspannung \(\eta\) ist die Differenz zwischen dem tatsächlichen Elektrodenpotential und dem Gleichgewichtspotential und treibt die Nettoreaktion an. Die Durchtrittsfaktoren \(\alpha_a\) und \(\alpha_k\) beschreiben, wie die Überspannung die Aktivierungsenergien der anodischen bzw. kathodischen Teilreaktion beeinflusst.