Diffusion im Elektrolyten von Batterien

Simulationsparameter

Diffusionskoeffizient D (m²/s):

10⁻¹² m²/s 1.00×10⁻¹⁰ m²/s 10⁻⁸ m²/s

Viskosität η (mPa·s):

0.5 mPa·s 2.0 mPa·s 10 mPa·s

Temperatur T (°C):

-20 °C 25 °C 80 °C

Spawn Rate (Teilchen/s):

0 Teilchen/s 2.0 Teilchen/s 10 Teilchen/s

Consumption Rate (Teilchen/s):

0 Teilchen/s 2.0 Teilchen/s 10 Teilchen/s

Ionengröße d (Å):

1.0 Å 2.5 Å 6.0 Å

Berechnete Parameter

Stokes-Einstein Beziehung:

D = kT / (6πηr) = -

Limitierende Stromdichte:

i_lim = nFDc/δ = -

Effektive Diffusionslänge:

L_diff = √(Dt) ≈ -

Diffusionsvisualisierung

Teilchenbewegung & Konzentrationsverteilung

● Li⁺ Ionen ● Anionen Konzentrationsverteilung (Farbintensität)

Konzentrationsprofil

— Li⁺ Konzentration — Gradienten ∇c

Über Diffusion in Batterieelektrolyten

Diffusion ist ein fundamentaler Prozess in Batterien, bei dem sich Ionen durch den Elektrolyten bewegen, getrieben durch Konzentrationsgradienten. Dieser Prozess ist entscheidend für die Leistungsfähigkeit der Batterie, insbesondere bei hohen Laderaten und hohen Stromdichten.

Grundlegende Diffusionsgleichungen

1. Erstes Fick'sches Gesetz: Beschreibt den Diffusionsfluss

\[ J = -D \frac{\partial c}{\partial x} \]

wobei J der Teilchenfluss (mol/(m²·s)), D der Diffusionskoeffizient (m²/s) und \(\frac{\partial c}{\partial x}\) der Konzentrationsgradient ist.

2. Zweites Fick'sches Gesetz: Beschreibt die zeitliche Änderung der Konzentration

\[ \frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} \]

Diese Gleichung beschreibt, wie sich die Konzentrationsverteilung mit der Zeit ändert.

3. Stokes-Einstein-Beziehung: Verbindet Diffusionskoeffizient mit Viskosität und Teilchengröße

\[ D = \frac{k_B T}{6\pi\eta r} \]

wobei \(k_B\) die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur, η die Viskosität und r der Ionenradius ist.

4. Nernst-Planck-Gleichung: Beschreibt den Ionentransport unter Berücksichtigung von Diffusion und Migration

\[ J = -D \frac{\partial c}{\partial x} - \frac{zFD}{RT} c \frac{\partial \phi}{\partial x} \]

wobei z die Ionenladungszahl, F die Faraday-Konstante, R die Gaskonstante und \(\frac{\partial \phi}{\partial x}\) der Potentialgradient ist.

Einfluss der Diffusion auf die Batterieleistung

In Lithium-Ionen-Batterien müssen Li⁺-Ionen durch den Elektrolyten von einer Elektrode zur anderen diffundieren. Die Geschwindigkeit dieser Diffusion kann ein limitierender Faktor für die Batterieleistung sein, besonders bei hohen Entladeraten.

Schlüsselfaktoren, die die Diffusion beeinflussen:

Diffusionskoeffizient (D): Ein höherer Wert bedeutet schnellere Ionenbewegung. Typische Werte für Li⁺ in Flüssigelektrolyten liegen zwischen 10⁻¹¹ und 10⁻¹⁰ m²/s.
Viskosität (η): Eine höhere Viskosität verlangsamt die Diffusion. Lösungsmittel in Li-Ionen-Batterien sind oft niedrigviskos (1-5 mPa·s).
Temperatur (T): Höhere Temperaturen erhöhen die thermische Bewegung und damit die Diffusionsgeschwindigkeit (Arrhenius-Beziehung).
Konzentrationsgradient (∇c): Steilere Gradienten führen zu schnellerer Diffusion gemäß dem Fick'schen Gesetz.
Ionengröße: Kleinere Ionen diffundieren in der Regel schneller als größere (durch die Stokes-Einstein-Beziehung).

Limitierende Stromdichte

Bei der Entladung einer Batterie wird eine sogenannte limitierende Stromdichte erreicht, wenn die Oberflächenkonzentration der Ionen an der Elektrode auf null abfällt. Diese wird beschrieben durch:

\[ i_{lim} = \frac{nFDc}{\delta} \]

wobei n die Anzahl der übertragenen Elektronen, F die Faraday-Konstante, D der Diffusionskoeffizient, c die Bulk-Konzentration und δ die Dicke der Diffusionsgrenzschicht ist.

Praktische Implikationen

Elektrolyte mit höherem Diffusionskoeffizienten ermöglichen höhere Lade-/Entladeraten.
Bei niedrigen Temperaturen sinkt die Diffusionsrate erheblich, was die Leistungsfähigkeit von Batterien in kalten Umgebungen einschränkt.
Die Optimierung von Elektrolyten zielt oft darauf ab, niedrige Viskosität mit hoher ionischer Leitfähigkeit zu kombinieren.
Bei hohen Stromdichten können "Diffusionshemmungen" auftreten, was zu einem Spannungsabfall führt (Konzentrationsüberspannung).

Diese Simulation ermöglicht es, die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Parametern zu beobachten und ein Verständnis für die Diffusionsprozesse in Batterien zu entwickeln.