Elektrische Doppelschicht-Visualisierung

Doppelschicht-Visualisierung

Parameter

Elektrodenpotential (V):

-0.5 V 0.2 V 0.5 V

Elektrolytkonzentration (mol/L):

0.001 M 0.1 M 1 M

Temperatur (K):

273 K 298 K 373 K

Stern-Schicht Dicke (nm):

0.1 nm 0.4 nm 1 nm

Ionengröße (nm):

0.1 nm 0.2 nm 0.5 nm

Relative Permittivität (εr):

1 (Luft) 78 (Wasser) 80

Doppelschicht-Parameter

Debye-Länge: -.-- nm

Doppelschicht-Kapazität: -.-- µF/cm²

Oberflächenladung: -.-- µC/cm²

Elektrische Doppelschicht (EDL)

Die elektrische Doppelschicht bildet sich an der Grenzfläche zwischen einer Elektrode und einem Elektrolyten. Sie besteht aus mehreren Schichten von Ionen und Ladungsverteilungen, die fundamentale Auswirkungen auf elektrochemische Prozesse haben.

Doppelschicht-Modell (Gouy-Chapman-Stern)

Das Gouy-Chapman-Stern-Modell beschreibt die elektrische Doppelschicht mit zwei Hauptregionen:

Stern-Schicht (Helmholtz-Schicht): Eine kompakte Schicht direkt an der Elektrodenoberfläche. Sie besteht aus adsorbierten Ionen und Lösungsmittelmolekülen. In dieser Schicht fällt das elektrische Potential linear ab.
Diffuse Schicht (Gouy-Chapman-Schicht): Eine ausgedehnte Region, in der die Ionenkonzentration mit der Entfernung von der Elektrode exponentiell abnimmt. Das elektrische Potential fällt hier exponentiell ab.

Bedeutung der Doppelschicht

Die elektrische Doppelschicht ist besonders wichtig für:

Die Kapazität von Superkondensatoren
Die Kinetik elektrochemischer Reaktionen in Batterien
Die Ladungs-/Entladungsdynamik
Die Grenzflächenimpedanz (EIS)

Interaktive Visualisierung

Diese Simulation ermöglicht es, verschiedene Parameter der elektrischen Doppelschicht zu verändern und deren Auswirkungen zu beobachten:

Elektrodenpotential: Beeinflusst die Ladung auf der Elektrodenoberfläche und die Ausrichtung der Ionen.
Elektrolytkonzentration: Bestimmt die Ionendichte und die Ausdehnung der diffusen Schicht (höhere Konzentration → kompaktere Schicht).
Temperatur: Beeinflusst die thermische Bewegung der Ionen (höhere Temperatur → breitere diffuse Schicht).
Stern-Schicht Dicke: Die Dicke der äußeren Helmholtz-Schicht, die von adsorbierten Ionen und Lösungsmittelmolekülen gebildet wird.
Ionengröße: Bestimmt, wie nah Ionen an die Elektrode herankommen können.
Relative Permittivität: Die Dielektrizitätskonstante des Elektrolyten, die die elektrostatischen Wechselwirkungen beeinflusst.

Mathematische Grundlagen

1. Debye-Länge

Die Debye-Länge \(\lambda_D\) charakterisiert die Ausdehnung der diffusen Doppelschicht und ist definiert als:

\[ \lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 R T}{2 F^2 c}} \]

Diese Gleichung verdeutlicht, warum die Dicke der diffusen Schicht mit zunehmender Ionenkonzentration abnimmt und mit zunehmender Temperatur zunimmt. Die Parameter sind:

\(\varepsilon_r\): Relative Permittivität des Elektrolyten (dimensionslos)
\(\varepsilon_0\): Elektrische Feldkonstante (8,85 × 10⁻¹² F/m)
\(R\): Universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K))
\(T\): Absolute Temperatur (K)
\(F\): Faraday-Konstante (96485 C/mol)
\(c\): Ionenkonzentration (mol/m³)

2. Potentialverlauf in der diffusen Schicht

Der Potentialverlauf in der diffusen Schicht wird durch folgende exponentielle Beziehung beschrieben:

\[ \psi(x) = \psi_d \cdot e^{-\frac{x - d}{\lambda_D}} \]

Hierbei ist:

\(\psi(x)\): Potential an der Position x
\(\psi_d\): Potential an der Stern-Schicht-Grenze
\(x\): Abstand von der Elektrode
\(d\): Dicke der Stern-Schicht
\(\lambda_D\): Debye-Länge

Diese Gleichung zeigt, wie das Potential von der Stern-Schicht-Grenze exponentiell in Richtung des Bulk-Elektrolyten abfällt.

3. Ionenkonzentration (Boltzmann-Verteilung)

Die Ionenkonzentration in der diffusen Schicht folgt der Boltzmann-Verteilung:

\[ c_i(x) = c_{i,\infty} \cdot \exp\left(-\frac{z_i e \psi(x)}{k_B T}\right) \]

Dabei ist:

\(c_i(x)\): Konzentration der Ionenart i an der Position x
\(c_{i,\infty}\): Bulk-Konzentration der Ionenart i
\(z_i\): Ladungszahl der Ionenart i (z.B. +1 für Na⁺, -1 für Cl⁻)
\(e\): Elementarladung (1,602 × 10⁻¹⁹ C)
\(\psi(x)\): Potential an der Position x
\(k_B\): Boltzmann-Konstante (1,381 × 10⁻²³ J/K)
\(T\): Absolute Temperatur (K)

Diese Gleichung erklärt, warum sich Gegenionen (entgegengesetzt geladene Ionen) an der Elektrode anreichern, während gleichnamig geladene Ionen (Co-Ionen) verdrängt werden.

4. Kapazität der elektrischen Doppelschicht

Im Gouy-Chapman-Stern-Modell wird die Gesamtkapazität als Reihenschaltung der Stern-Kapazität und der diffusen Kapazität betrachtet:

\[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_S} + \frac{1}{C_D} \]

Mit:

\[ C_S = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0}{d} \] \[ C_D = \varepsilon_r \varepsilon_0 \kappa \cdot \cosh\left(\frac{z F \psi_d}{2 R T}\right) \] \[ \kappa = \sqrt{\frac{2 F^2 c}{R T \varepsilon_r \varepsilon_0}} = \frac{1}{\lambda_D} \]

Diese Gleichungen zeigen, dass:

\(C_S\): Kapazität der Stern-Schicht, abhängig von der Schichtdicke \(d\)
\(C_D\): Kapazität der diffusen Schicht, abhängig vom Potential und der Ionenkonzentration
\(\kappa\): Debye-Hückel-Parameter (Reziprokwert der Debye-Länge)

Die Gesamtkapazität \(C\) wird hauptsächlich durch die kleinere der beiden Teilkapazitäten begrenzt. Bei hohen Elektrolytkonzentrationen dominiert typischerweise die Stern-Kapazität \(C_S\).

5. Oberflächenladungsdichte

Die Oberflächenladungsdichte \(\sigma\) an der Elektrode ist proportional zum Produkt aus Kapazität und Potential:

\[ \sigma = C \cdot E \]

Wobei:

\(\sigma\): Oberflächenladungsdichte (C/m²)
\(C\): Kapazität der Doppelschicht pro Flächeneinheit (F/m²)
\(E\): Elektrodenpotential relativ zum Bulk-Elektrolyten (V)

Diese Beziehung erklärt, warum die Oberflächenladung mit zunehmendem Potentialunterschied und zunehmender Kapazität ansteigt.