Nernst-Gleichung

Einführung

Die Nernst-Gleichung beschreibt die Abhängigkeit des Elektrodenpotentials (oder der Zellspannung einer galvanischen Zelle) von den Konzentrationen (genauer: Aktivitäten) der beteiligten Stoffe und der Temperatur. Sie ist benannt nach dem deutschen Physikochemiker Walther Nernst.

Für eine allgemeine Redoxreaktion \( aA + bB \rightleftharpoons cC + dD \) lautet die Gleichung für das Elektrodenpotential \(E\): \[ E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q \] Dabei ist:

• \(E\): Elektrodenpotential unter den gegebenen Bedingungen (V)
• \(E^0\): Standardelektrodenpotential (V)
• \(R\): Universelle Gaskonstante (8.314 J/(mol·K))
• \(T\): Absolute Temperatur (K)
• \(n\): Anzahl der übertragenen Elektronen in der Teilreaktion
• \(F\): Faraday-Konstante (96485 C/mol)
• \(Q\): Reaktionsquotient, \( Q = \frac{{\{C\}^c \{D\}^d}}{{\{A\}^a \{B\}^b}} \), wobei \(\{X\}\) die Aktivität des Stoffes X ist (oft durch Konzentration approximiert).

Für die Spannung \(E_{cell}\) einer galvanischen Zelle, bestehend aus zwei Halbzellen (Kathode und Anode), gilt: \[ E_{cell} = E_{cathode} - E_{anode} \] Unter Verwendung der Nernst-Gleichung für jede Halbzelle ergibt sich (vereinfacht für Metall/Metallionen-Elektroden): \[ E_{cell} = (E^0_{cathode} - \frac{RT}{n_{cathode}F} \ln \frac{1}{[Ion_{cathode}]}) - (E^0_{anode} - \frac{RT}{n_{anode}F} \ln \frac{1}{[Ion_{anode}]}) \] Oder zusammengefasst (wenn \(n_{cathode} = n_{anode} = n\)): \[ E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[Ion_{anode}]}{[Ion_{cathode}]} \] wobei \(E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}\) die Standard-Zellspannung ist.