Kalman-Filter Simulation: Li-Ionen Batterie SoC Schätzung

Steuerung & Parameter

(Positiv = Entladung, Negativ = Ladung)
(Modellunsicherheit, z.B. 1e-6 bis 1e-9)
(Spannungssensor Rauschvarianz, z.B. (10mV)²=1e-4)
Modell Kap. = Wahre Kap. * (1 + 5%)
Modell R = Wahrer R * (1 + 10%)

Schätzergebnisse

Ladezustand (SoC)

■ Wahrer SoC ■ Geschätzter SoC

Klemmenspannung

■ Gemessene V ■ Geschätzte V

Schätzfehler (Wahr - Geschätzt)

■ SoC Fehler (%)

Kalman Gain (K)

■ Kalman Verstärkung

Aktuelle Werte

Zeit: 0.00 s

Laststrom (I): 1.00 A

Wahrer SoC: 100.00 %

Geschätzter SoC: 60.00 %

Schätzfehler: 40.00 %

SoC StdAbw (√P): 0.00 %

Wahre OCV: 4.20 V

Wahre Klemmen-V: 4.18 V

Gemessene V: 4.18 V

Geschätzte OCV: 3.90 V

Geschätzte Klemmen-V: 3.88 V

Kalman Verstärkung (K): 0.00

H (dOCV/dSoC): 0.00 V/%

Wahre Kapazität: 2.0 Ah

Modell Kapazität: 2.1 Ah

Wahrer Widerstand: 0.020 Ω

Modell Widerstand: 0.022 Ω

Systemübersicht

Diese Simulation demonstriert die Schätzung des Ladezustands (SoC - State of Charge) für eine Lithium-Ionen-Batterie mittels eines Kalman-Filters (KF). Der SoC ist ein verborgener Zustand, den wir basierend auf verrauschten Klemmenspannungsmessungen und dem angelegten Strom schätzen möchten.

  • "Wahre" Batterie: Eine simulierte Batterie mit bekannten Parametern (Kapazität, Innenwiderstand `R_int`, OCV-Kennlinie) und ihrem wahren SoC, der durch Coulomb-Zählung berechnet wird. Sie erzeugt verrauschte Spannungswerte.
  • Kalman-Filter Modell: Der KF verwendet sein eigenes Modell (potenziell abweichend von der wahren Batterie - siehe Mismatch-Regler), um SoC-Änderungen vorherzusagen (basierend auf Strom) und die erwartete Spannung zu berechnen (basierend auf geschätztem SoC und Modell-OCV/R_int).
  • KF Arbeitsweise:
    1. Prädiktion: Schätzt den nächsten SoC basierend auf der vorherigen Schätzung und dem entnommenen Strom (Coulomb-Zählung unter Verwendung der *Modell*-Kapazität). Sagt das Anwachsen der Unsicherheit (`P`) basierend auf dem Prozessrauschen `Q` voraus.
    2. Korrektur: Vergleicht die tatsächlich verrauschte `Gemessene Spannung` mit der `Geschätzten Spannung` (berechnet mit dem prädizierten SoC und der *Modell*-OCV/R_int). Verwendet die Differenz (Innovation) und die Kalman-Verstärkung `K`, um den prädizierten SoC zu korrigieren. Aktualisiert die Unsicherheit `P` basierend auf dem Messrauschen `R`.
  • Parameter:
    • `Initiale SoC Schätzung`: Startwert für die KF-Schätzung.
    • `Laststrom`: Positiv für Entladung, negativ für Ladung.
    • `Prozessrauschen Q`: Repräsentiert die Unsicherheit im Prädiktionsmodell des KF (Genauigkeit der Coulomb-Zählung, Kapazitätsänderungen). Höheres Q bedeutet weniger Vertrauen in das Modell.
    • `Messrauschen R`: Repräsentiert die Unsicherheit (Varianz) des Spannungssensors. Höheres R bedeutet weniger Vertrauen in die Messung. Hängt normalerweise von der Sensorspezifikation ab (z.B. R ≈ Varianz = StdAbw²).
    • `Mismatch-Regler`: Führen Fehler in den Modellparametern des KF (Kapazität, R_int) im Vergleich zur "wahren" Batterie ein, um die Robustheit zu testen.
  • Diagramme: Visualisieren den wahren vs. geschätzten SoC, Spannungen, den Schätzfehler und die Kalman-Verstärkung (wie stark der Filter die aktuelle Messkorrektur gewichtet).

Experimentieren: Beginnen Sie mit einer falschen Initialschätzung. Beobachten Sie, wie der KF unter Verwendung der Spannungsmessungen zum wahren SoC konvergiert. Variieren Sie Q und R: Sehen Sie, wie schnell die Schätzung reagiert vs. wie verrauscht sie ist. Führen Sie Modell-Mismatch ein und sehen Sie, wie gut der KF damit umgeht. Wenden Sie Lade-/Entladepulse an.