Interaktive PT2-System Sprungantwort

Systemübersicht

Dieses Werkzeug demonstriert, wie die Lage der Polstellen p = σ ± jωd in der S-Ebene die Sprungantwort eines Standard-Systems zweiter Ordnung (PT2-Glied) beeinflusst: G(s) = ωn² / (s² + 2ζωn s + ωn²).

• Steuerung & Diagramme: Nutzen Sie die Schieberegler für σ und ωd. Beobachten Sie das Pol-Nullstellen-Diagramm und die resultierende Sprungantwort y(t).
• Systemeigenschaften:
  • Eigenkreisfrequenz: ωn = sqrt(σ² + ωd²)
  • Dämpfungsgrad: ζ = -σ / ωn
  • Systemtyp: Bestimmt durch ζ (Schwingungsfähig (gedämpft), Kritisch gedämpft (Aperiodischer Grenzfall), Überdämpft (Kriechend), Ungedämpft (Grenzstabil), Instabil).
• Leistungsmetriken: Berechnet für stabile Systeme (σ < 0).
  • Endwert (y_ss): Der Endwert, dem sich y(t) annähert. Für dieses normierte System ist y_ss = 1.
  • Spitzenzeit (T_p): Zeit bis zum Erreichen der ersten (und höchsten) Spitze. T_p = π / ωd. (Nur für schwingungsfähige Systeme, 0 ≤ ζ < 1).
  • Prozentuales Überschwingen (%Ü): Maximaler Betrag, um den die Antwort den Endwert überschreitet, als Prozentsatz ausgedrückt. %Ü = 100 * exp(σ * π / ωd). (Nur für schwingungsfähige Systeme).
  • Einschwingzeit (T_s, 5%): Ungefähre Zeit, bis die Antwort innerhalb von ±5% des Endwertes bleibt. T_s ≈ -3 / σ = 3 / (ζ * ωn).

Experimentieren: Beobachten Sie, wie T_p sinkt, wenn ωd steigt. Sehen Sie, wie %Ü steigt, wenn sich die Pole der imaginären Achse nähern (σ näher an 0, oder ζ sinkt). Beachten Sie, wie T_s steigt, wenn sich die Pole der imaginären Achse nähern (σ näher an 0).