Systemidentifikation beschäftigt sich damit, ein mathematisches Modell für ein System basierend auf gemessenen Eingangs- und Ausgangsdaten zu erstellen. Dies ist oft notwendig, wenn die genauen physikalischen Parameter eines Systems unbekannt sind, aber ein Modell für die Reglerauslegung benötigt wird.
Eine verbreitete Methode ist die Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares, LS). Für ein lineares System kann man oft eine diskrete Modellstruktur finden, die linear in den unbekannten Parametern ist. Das ARX-Modell (AutoRegressive with eXogenous input) ist eine solche Struktur.
Für ein PT1-System `T*y_dot + y = K*u` kann man durch Diskretisierung (z.B. Euler rückwärts mit Abtastzeit Ts) die Form `y[k] = a*y[k-1] + b*u[k]` erhalten. Die Parameter `a` und `b` können dann mittels Least Squares aus den Messdaten `y[k]` und `u[k]` geschätzt werden. Aus den geschätzten `a_hat` und `b_hat` lassen sich dann Schätzungen für die ursprünglichen Parameter `K_hat` und `T_hat` berechnen.
Definieren Sie die Parameter K und T eines "unbekannten" PT1-Systems. Generieren Sie verrauschte Messdaten durch eine Sprunganregung und führen Sie anschließend die Least-Squares-Identifikation durch, um K und T zu schätzen.
Die Least-Squares-Methode ist ein Standardverfahren zur Schätzung von Parametern linearer Modelle aus Messdaten. Die Qualität der Schätzung hängt stark von der Qualität der Daten (Rauschen, Anregungssignal) und der Korrektheit der angenommenen Modellstruktur ab. Systemidentifikation ist ein wichtiger Schritt für die modellbasierte Reglerauslegung in der Praxis.